542. В треугольнике АВС известно, что ВС = 20 см, высота BD делит сторону АС на отрезки AD = 5 см и CD = 16 см. Найдите сторону АВ.

Решение: 1. Рассмотрим треугольник BDC. По теореме Пифагора, $$BD^2 + CD^2 = BC^2$$, отсюда $$BD^2 = BC^2 - CD^2 = 20^2 - 16^2 = 400 - 256 = 144$$, значит BD = 12 см. 2. Рассмотрим треугольник ABD. По теореме Пифагора, $$AB^2 = AD^2 + BD^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$, значит AB = 13 см. Ответ: 13 см