590. Найдите значение многочлена 2х²+1 при х = 0; -2; 3; −4. Су- ществует ли такое значение х, при котором значение много- члена равно нулю; отрицательно?

Найдем значение многочлена $$2x^2 + 1$$ при x = 0; -2; 3; -4.

При x = 0:

$$2 \cdot 0^2 + 1 = 2 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1$$

При x = -2:

$$2 \cdot (-2)^2 + 1 = 2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = 9$$

При x = 3:

$$2 \cdot 3^2 + 1 = 2 \cdot 9 + 1 = 18 + 1 = 19$$

При x = -4:

$$2 \cdot (-4)^2 + 1 = 2 \cdot 16 + 1 = 32 + 1 = 33$$

Существует ли такое значение х, при котором значение многочлена равно нулю; отрицательно?

Решим уравнение $$2x^2 + 1 = 0$$

$$2x^2 = -1$$

$$x^2 = -\frac{1}{2}$$

Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому такого значения x не существует.

Многочлен $$2x^2 + 1$$ всегда принимает положительные значения, так как $$x^2 \geq 0$$, поэтому $$2x^2 \geq 0$$, и $$2x^2 + 1 \geq 1$$

Ответ: При x = 0 многочлен равен 1; при x = -2 многочлен равен 9; при x = 3 многочлен равен 19; при x = -4 многочлен равен 33. Такого значения x, при котором значение многочлена равно нулю или отрицательно, не существует.