6. Найдите значение паражения $$\frac{24}{5} : \frac{10}{9} \cdot \frac{4}{3}$$

1. Выполним деление дробей, заменяя деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{24}{5} : \frac{10}{9} \cdot \frac{4}{3} = \frac{24}{5} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{4}{3}$$.

2. Перемножим числители и знаменатели:

$$\frac{24 \cdot 9 \cdot 4}{5 \cdot 10 \cdot 3} = \frac{864}{150}$$.

3. Сократим дробь на 6:

$$\frac{864}{150} = \frac{864:6}{150:6} = \frac{144}{25}$$.

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$$\frac{144}{25} = 5\frac{19}{25}$$.

Ответ: $$5\frac{19}{25}$$