575. Найдите значение выражения: \(\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2-b}{2\sqrt{ab} + 2b+1}\) при \(a = 5, b = 2\).

Подставим значения \(a = 5\) и \(b = 2\) в выражение:

\(\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2-2}{2\sqrt{5 \cdot 2} + 2 \cdot 2+1} = \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2-2}{2\sqrt{10} + 4+1} = \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2-2}{2\sqrt{10} + 5}\)

Раскроем квадрат суммы:

\((\sqrt{5} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2\sqrt{5}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 5 + 2\sqrt{10} + 2 = 7 + 2\sqrt{10}\)

Тогда выражение равно:

\(\frac{7 + 2\sqrt{10}-2}{2\sqrt{10} + 5} = \frac{5 + 2\sqrt{10}}{2\sqrt{10} + 5} = 1\)

Ответ: 1