576. Решите уравнение: б) \(\frac{x(x+1)}{3} + \frac{8+x}{4} = 2\);

б) Решим уравнение \(\frac{x(x+1)}{3} + \frac{8+x}{4} = 2\).

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

\(\frac{4x(x+1)}{12} + \frac{3(8+x)}{12} = \frac{24}{12}\)

Умножим обе части уравнения на 12:

\(4x(x+1) + 3(8+x) = 24\)

Раскроем скобки:

\(4x^2 + 4x + 24 + 3x = 24\)

\(4x^2 + 7x + 24 = 24\)

Вычтем 24 из обеих частей:

\(4x^2 + 7x = 0\)

Вынесем x за скобки:

\(x(4x + 7) = 0\)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно:

\(x = 0\) или \(4x + 7 = 0\)

\(x = 0\) или \(4x = -7\)

\(x = 0\) или \(x = -\frac{7}{4}\)

Ответ: 0, -1.75