1. Найдите значение выражения \(\frac{a^7 \cdot a^6}{a^{11}}\) при a=5.

Для решения данного выражения, сначала упростим его, используя свойства степеней:

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)

Тогда, применяя эти свойства, получим:

\(\frac{a^7 \cdot a^6}{a^{11}} = \frac{a^{7+6}}{a^{11}} = \frac{a^{13}}{a^{11}} = a^{13-11} = a^2\)

Теперь подставим значение \(a = 5\) в упрощенное выражение:

\(a^2 = 5^2 = 25\)

Ответ: 25