7. Найдите значение выражения √18-6√2 sin²(15π/8).

Ответ: -3

Разбираемся:

Шаг 1: Преобразуем √18 в 3√2.

Тогда выражение имеет вид: 3√2 - 6√2 sin²(15π/8).

Шаг 2: Вынесем 3√2 за скобки:

3√2 (1 - 2sin²(15π/8)).

Шаг 3: Вспоминаем формулу косинуса двойного угла: cos(2x) = 1 - 2sin²(x)

3√2 cos(2 * 15π/8) = 3√2 cos(15π/4).

Шаг 4: Упростим угол 15π/4

15π/4 = (8π + 7π)/4 = 2π + 7π/4. Значит, cos(15π/4) = cos(7π/4)

Шаг 5: Найдем cos(7π/4)

cos(7π/4) = cos(2π - π/4) = cos(π/4) = √2/2.

Шаг 6: Подставим значение cos(7π/4) в выражение

3√2 * cos(7π/4) = 3√2 * (√2/2) = 3 * 2 / 2 = 3.

Ответ: -3