2. Найдите значение выражения 51√2 cos² π/8 - 51√2 sin² π/8

Ответ: 51

Решение:

Шаг 1: Преобразуем выражение, используя формулу косинуса двойного угла: cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)

51√2 cos² (π/8) - 51√2 sin² (π/8) = 51√2 (cos² (π/8) - sin² (π/8)) = 51√2 cos(2 * π/8) = 51√2 cos(π/4).

Шаг 2: Вычисляем значение косинуса угла π/4

cos(π/4) = √2/2.

Шаг 3: Подставляем значение косинуса в выражение

51√2 cos(π/4) = 51√2 * (√2/2) = 51 * 2 / 2 = 51.

Ответ: 51