6. Найдите значение выражения √81 3√b b √√b при b = 3.

Для решения данного выражения необходимо подставить значение переменной b и выполнить вычисления. Выражение выглядит следующим образом:

$$ \frac{\sqrt{81} \cdot \sqrt[3]{b}}{b \cdot \sqrt{\sqrt{b}}} \text{ при } b = 3 $$

Подставим значение b = 3:

$$ \frac{\sqrt{81} \cdot \sqrt[3]{3}}{3 \cdot \sqrt{\sqrt{3}}} $$

Вычислим корень квадратный из 81:

$$ \sqrt{81} = 9 $$

Теперь выражение выглядит так:

$$ \frac{9 \cdot \sqrt[3]{3}}{3 \cdot \sqrt{\sqrt{3}}} $$

Разделим 9 на 3:

$$ \frac{3 \cdot \sqrt[3]{3}}{\sqrt{\sqrt{3}}} $$

Преобразуем корни:

$$\sqrt[3]{3}=3^{\frac{1}{3}}$$ $$\sqrt{\sqrt{3}}=(3^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{4}}$$

Имеем:

$$ \frac{3 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{4}}}=3^{1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}}=3^{\frac{12+4-3}{12}}=3^{\frac{13}{12}} $$

Ответ: $$3^{\frac{13}{12}}$$.