2. Найдите значение выражения (8b)²: b9.b5 при b = 4.

Для решения данного выражения необходимо подставить значение переменной b и выполнить вычисления. Выражение выглядит следующим образом:

$$ (8b)^2 : b^9 \cdot b^5 \text{ при } b = 4 $$

Подставим значение b = 4:

$$ (8 \cdot 4)^2 : 4^9 \cdot 4^5 $$

Выполним умножение в скобках:

$$ (32)^2 : 4^9 \cdot 4^5 $$

Вычислим квадрат числа 32:

$$ 32^2 = 32 \cdot 32 = 1024 $$

Теперь упростим выражение со степенями:

$$ 4^9 \cdot 4^5 = 4^{9+5} = 4^{14} $$

Заменим 1024 на степень числа 4:

$$ 1024 = 4^5 $$

Теперь выражение выглядит так:

$$ 4^5 : 4^{14} $$

Выполним деление степеней с одинаковым основанием:

$$ 4^5 : 4^{14} = 4^{5-14} = 4^{-9} = \frac{1}{4^9} $$

Вычислим значение $$4^9$$:

$$ 4^9 = 262144 $$

Окончательное выражение:

$$ \frac{1}{262144} $$

Ответ: 1/262144