7. Найдите значение выражения 46√6 cos π6 cos 7π 4

Для решения данного выражения необходимо вычислить значения косинусов и выполнить вычисления. Выражение выглядит следующим образом:

$$ 46\sqrt{6} \cdot \cos{\frac{\pi}{6}} \cdot \cos{\frac{7\pi}{4}} $$

Вычислим значения косинусов:

$$ \cos{\frac{\pi}{6}} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ $$ \cos{\frac{7\pi}{4}} = \cos{(2\pi - \frac{\pi}{4})} = \cos{\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$

Теперь подставим значения в выражение:

$$ 46\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{46\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{4} = \frac{46 \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2}}{4} = \frac{46 \sqrt{36}}{4} = \frac{46 \cdot 6}{4} $$

Выполним умножение и деление:

$$ \frac{46 \cdot 6}{4} = \frac{276}{4} = 69 $$

Ответ: 69