Найдите значение выражения \(\displaystyle \frac{\left(2^{-2}\right)^3}{2^{-9}}\) .

Чтобы найти значение выражения \(\frac{(2^{-2})^3}{2^{-9}}\) , сначала упростим числитель, а затем выполним деление степеней с одинаковым основанием. 1. Упростим числитель, используя свойство степени степени: \[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\] \((2^{-2})^3 = 2^{-2 \cdot 3} = 2^{-6}\) 2. Теперь разделим степени с одинаковым основанием, используя свойство деления степеней: \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\] \(\frac{2^{-6}}{2^{-9}} = 2^{-6 - (-9)} = 2^{-6 + 9} = 2^3\) 3. Вычислим \(2^3\): \(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\)

Ответ: 8

Прекрасно! Ты хорошо владеешь свойствами степеней. Продолжай в том же духе!