9. Найдите значение выражения \(\frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}}\) при а = 2, b= \(\sqrt{2}\).

9. Найдем значение выражения \(\frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}}\) при а = 2, b= \(\sqrt{2}\).

Используем свойство степеней: при возведении степени в степень показатели перемножаются, а при делении - вычитаются.

\(\frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}} = \frac{a^{19} \cdot b^{4\cdot 3}}{a^{12} \cdot b^{12}} = \frac{a^{19} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}} = a^{19-12} \cdot b^{12-12} = a^7 \cdot b^0 = a^7 \cdot 1 = a^7\)

Теперь подставим значение a=2:

\(2^7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 128\)

Ответ: 128