Найдите значение выражения \(\frac{9b^2}{a^2-16}:\frac{9b}{a-4}\) при a = −1,5 и b = 10.

Ответ: -20

1. Упростим выражение: \[\frac{9b^2}{a^2-16} : \frac{9b}{a-4} = \frac{9b^2}{a^2-16} \cdot \frac{a-4}{9b} = \frac{9b^2(a-4)}{(a^2-16)(9b)}\] \[= \frac{9b^2(a-4)}{(a-4)(a+4)(9b)} = \frac{b}{a+4}\]
2. Подставим значения \(a = -1.5\) и \(b = 10\): \[\frac{10}{-1.5+4} = \frac{10}{2.5} = \frac{10}{\frac{5}{2}} = 10 \cdot \frac{2}{5} = \frac{20}{5} = 4\] \[\frac{b}{a+4} = \frac{10}{-1.5 + 4} = \frac{10}{2.5} = 4\]
3. Упростим выражение: \[\frac{9b^2}{a^2-16} : \frac{9b}{a-4} = \frac{9 \cdot 10^2}{(-1.5)^2 - 16} : \frac{9 \cdot 10}{-1.5 - 4} = \frac{900}{2.25 - 16} : \frac{90}{-5.5} = \frac{900}{-13.75} : \frac{90}{-5.5}\] \[= \frac{900}{-13.75} \cdot \frac{-5.5}{90} = \frac{900 \cdot 5.5}{13.75 \cdot 90} = \frac{4950}{1237.5} = 4\]

Ответ: 4