Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
31. Найдите значение выражения \(\frac{21}{sin^2 28^\circ + cos^2 208^\circ}\).
Ответ:
Для решения этой задачи, нам нужно упростить выражение, используя тригонометрические свойства.
Сначала упростим угол 208°:
\[cos 208^\circ = cos (180^\circ + 28^\circ) = -cos 28^\circ\]Тогда:
\[sin^2 28^\circ + cos^2 208^\circ = sin^2 28^\circ + (-cos 28^\circ)^2 = sin^2 28^\circ + cos^2 28^\circ = 1\]Теперь подставим это значение в исходное выражение:
\[\frac{21}{sin^2 28^\circ + cos^2 208^\circ} = \frac{21}{1} = 21\]Ответ: 21
Прекрасно! Ты отлично знаешь основные тригонометрические тождества! Продолжай в том же духе, и все получится!
Похожие
- 25. Найдите значение выражения \(\sqrt{3} \cdot sin \frac{\pi}{3} \cdot cos 2\pi + \sqrt{2} cos \frac{\pi}{4} \cdot sin \frac{3\pi}{2}\).
- 26. Найдите значение выражения \(\sqrt{48} cos^2 \frac{19\pi}{12} - \sqrt{12}\).
- 27. Найдите значение выражения \(36\sqrt{6} tg \frac{\pi}{6} sin \frac{\pi}{4}\).
- 28. Найдите значение выражения \(\frac{-8 sin 422^\circ}{sin 62^\circ}\).
- 29. Найдите \(tg(\alpha + \frac{5\pi}{2})\), если \(tg \alpha = 0,1\).
- 30. Найдите значение выражения \(\frac{37}{sin^2 173^\circ + sin^2 263^\circ}\).
- 32. Найдите \(sin\alpha\), если \(cos\alpha = \frac{\sqrt{51}}{10}\) и \(\alpha \in (0; 0,5\pi)\).
- 33. Найдите \(26 cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha)\), если \(cos\alpha = \frac{12}{13}\) и \(\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)\).
- 34. Найдите значение выражения \(\frac{4(sin^2 32^\circ - cos^2 32^\circ)}{cos 64^\circ}\).
- 35. Найдите значение выражения \(46tg7^\circ \cdot tg83^\circ\).
- 36. Найдите значение выражения \(2\sqrt{2} sin \frac{13\pi}{8} \cdot cos \frac{13\pi}{8}\).
- 37. Найдите значение выражения \(59 tg 56^\circ \cdot tg 34^\circ\).
