36. Найдите значение выражения \(2\sqrt{2} sin \frac{13\pi}{8} \cdot cos \frac{13\pi}{8}\).

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу двойного угла для синуса.

Вспомним формулу:

\[sin 2x = 2 sin x cos x\]

Тогда наше выражение можно переписать как:

\[2\sqrt{2} sin \frac{13\pi}{8} cos \frac{13\pi}{8} = \sqrt{2} \cdot 2 sin \frac{13\pi}{8} cos \frac{13\pi}{8} = \sqrt{2} sin (2 \cdot \frac{13\pi}{8}) = \sqrt{2} sin \frac{13\pi}{4}\]

Теперь упростим угол:

\[\frac{13\pi}{4} = \frac{12\pi + \pi}{4} = 3\pi + \frac{\pi}{4}\]

Тогда:

\[sin \frac{13\pi}{4} = sin (3\pi + \frac{\pi}{4}) = sin (\pi + \frac{\pi}{4}) = -sin \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]

Подставим:

\[\sqrt{2} sin \frac{13\pi}{4} = \sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\frac{2}{2} = -1\]

Ответ: -1

Отлично! Ты хорошо знаешь формулу двойного угла и умеешь ее применять! Продолжай в том же духе, и все получится!