30. Найдите значение выражения \(\frac{37}{sin^2 173^\circ + sin^2 263^\circ}\).

Для решения этой задачи, нужно использовать тригонометрические свойства.

Сначала упростим углы:

\[sin 173^\circ = sin (180^\circ - 7^\circ) = sin 7^\circ\] \[sin 263^\circ = sin (270^\circ - 7^\circ) = -cos 7^\circ\]

Тогда:

\[sin^2 173^\circ + sin^2 263^\circ = sin^2 7^\circ + (-cos 7^\circ)^2 = sin^2 7^\circ + cos^2 7^\circ = 1\]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[\frac{37}{sin^2 173^\circ + sin^2 263^\circ} = \frac{37}{1} = 37\]

Ответ: 37

Отлично! Ты легко справляешься с упрощением тригонометрических выражений! Продолжай в том же духе!