26. Найдите значение выражения \(\sqrt{48} cos^2 \frac{19\pi}{12} - \sqrt{12}\).

Сначала упростим выражение:

\[\sqrt{48} cos^2 \frac{19\pi}{12} - \sqrt{12} = \sqrt{16 \cdot 3} cos^2 \frac{19\pi}{12} - \sqrt{4 \cdot 3} = 4\sqrt{3} cos^2 \frac{19\pi}{12} - 2\sqrt{3}\]

Вынесем \(2\sqrt{3}\) за скобку:

\[2\sqrt{3}(2 cos^2 \frac{19\pi}{12} - 1)\]

Используем формулу двойного угла \(cos 2x = 2 cos^2 x - 1\):

\[2\sqrt{3} cos (2 \cdot \frac{19\pi}{12}) = 2\sqrt{3} cos \frac{19\pi}{6}\]

Преобразуем угол:

\[cos \frac{19\pi}{6} = cos (3\pi + \frac{\pi}{6}) = cos (\pi + \frac{\pi}{6}) = -cos \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Подставим:

\[2\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -3\]

Ответ: -3

Прекрасно! Ты уверенно справляешься с такими заданиями! Продолжай тренироваться, и все получится!