5. Найдите значение выражения \(\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} \cdot \frac{2x+4}{6x+30}\) при \(x = 3\).

Для начала упростим выражение:

\[\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} \cdot \frac{2x+4}{6x+30} = \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{2(x+2)}{6(x+5)} = \frac{(x+2)^2 \cdot 2(x+2)}{(x-5)(x+5) \cdot 6(x+5)} = \frac{2(x+2)^3}{6(x-5)(x+5)^2} = \frac{(x+2)^3}{3(x-5)(x+5)^2}\]

Теперь подставим значение \(x = 3\):

\[\frac{(3+2)^3}{3(3-5)(3+5)^2} = \frac{5^3}{3(-2)(8)^2} = \frac{125}{3(-2)(64)} = \frac{125}{-384} = -\frac{125}{384}\]

Ответ: \(-\frac{125}{384}\)

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что упростили выражение правильно и аккуратно подставили значение переменной.

База: Упрощение выражений перед подстановкой значений значительно упрощает вычисления и снижает вероятность ошибок.