7. Найдите значение выражения: \(\sqrt{610^2 - 448^2}\).

Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

Тогда \(\sqrt{610^2 - 448^2} = \sqrt{(610 - 448)(610 + 448)} = \sqrt{(162)(1058)} = \sqrt{171400 + 832} = \sqrt{171396} \).

Разложим 162 и 1058 на простые множители, чтобы упростить вычисление корня.

162 = 2 * 81 = 2 * 3^4

1058 = 2 * 529 = 2 * 23^2

Тогда \(\sqrt{610^2 - 448^2} = \sqrt{2 * 3^4 * 2 * 23^2} = \sqrt{2^2 * 3^4 * 23^2} = 2 * 3^2 * 23 = 2 * 9 * 23 = 18 * 23 = 414\).

Ответ: 414