8. Найдите значение выражения \(\sqrt{10 \cdot 11^2} \cdot \sqrt{10 \cdot 3^6}\). Ответ:

Для нахождения значения выражения \(\sqrt{10 \cdot 11^2} \cdot \sqrt{10 \cdot 3^6}\) выполним следующие действия: 1. Упростим выражение, используя свойства квадратных корней: \(\sqrt{10 \cdot 11^2} \cdot \sqrt{10 \cdot 3^6} = \sqrt{10} \cdot \sqrt{11^2} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{3^6}\) 2. Извлечем квадратные корни: \(\sqrt{10} \cdot 11 \cdot \sqrt{10} \cdot 3^3\) 3. Перемножим значения: \(11 \cdot 3^3 \cdot (\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}) = 11 \cdot 27 \cdot 10\) 4. Выполним умножение: \(11 \cdot 27 \cdot 10 = 297 \cdot 10 = 2970\) Таким образом, значение выражения равно 2970. Ответ: 2970