Найдите значение выражения \sqrt{9a^2 + 6ab + b^2} при a=\frac{5}{13} и b=6\frac{11}{13}

Заметим, что под корнем находится выражение, которое можно свернуть в квадрат суммы: \(9a^2 + 6ab + b^2 = (3a+b)^2\). Значит, выражение можно переписать как \(\sqrt{(3a+b)^2} = |3a+b|\). Подставим значения a и b: \(3a = 3 \cdot \frac{5}{13} = \frac{15}{13}\). \(b = 6\frac{11}{13} = \frac{6\cdot 13 + 11}{13} = \frac{78 + 11}{13} = \frac{89}{13}\). Теперь подставим полученные значения в формулу: \(|\frac{15}{13} + \frac{89}{13}| = |\frac{104}{13}| = |8| = 8\). Ответ: 8