4. Найдите значение выражения 5³/7⁻¹ ⋅ 5¹⁻√7 : 5²/7⁻¹.

Для решения данного выражения необходимо упростить его, используя свойства степеней.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^b \cdot a^c = a^{b+c}$$.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^b:a^c = a^{b-c}$$.

$$5^{3\sqrt{7}-1} \cdot 5^{1-\sqrt{7}} : 5^{2\sqrt{7}-1} = 5^{3\sqrt{7}-1+1-\sqrt{7}-(2\sqrt{7}-1)} = 5^{3\sqrt{7}-\sqrt{7}-2\sqrt{7}-1+1+1} = 5^{0\cdot \sqrt{7} + 1} = 5^1 = 5$$.

Ответ: 5