3. Найдите значение выражения (49⁶)³ : (7⁷)⁵.

Для решения данного выражения необходимо упростить его, используя свойства степеней.

Представим 49 как 7²: $$(49^6)^3 = ((7^2)^6)^3 = (7^{2 \cdot 6})^3 = (7^{12})^3 = 7^{12 \cdot 3} = 7^{36}$$.

Далее, $$(7^7)^5 = 7^{7 \cdot 5} = 7^{35}$$.

Теперь исходное выражение можно переписать как: $$7^{36} : 7^{35} = 7^{36-35} = 7^1 = 7$$.

Ответ: 7