5. Найдите значение выражения 2³√7⁻¹ ⋅ 8¹⁻√7.

Для решения данного выражения необходимо упростить его, используя свойства степеней.

Представим 8 как 2³: $$8^{1-\sqrt{7}} = (2^3)^{1-\sqrt{7}} = 2^{3(1-\sqrt{7})} = 2^{3-3\sqrt{7}}$$.

Теперь исходное выражение можно переписать как: $$2^{3\sqrt{7}-1} \cdot 2^{3-3\sqrt{7}} = 2^{3\sqrt{7}-1+3-3\sqrt{7}} = 2^{3\sqrt{7}-3\sqrt{7}-1+3} = 2^2 = 4$$.

Ответ: 4