51. Найдите значение выражения (4 – y)² – y(y+1) при y= -1/9

1. Подставим значение y = -\(\frac{1}{9}\) в выражение: \[\left(4 - \left(-\frac{1}{9}\right)\right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right)\left(-\frac{1}{9} + 1\right)\]
2. Упростим выражение в первой скобке: \[4 - \left(-\frac{1}{9}\right) = 4 + \frac{1}{9} = \frac{36}{9} + \frac{1}{9} = \frac{37}{9}\]
3. Упростим выражение во второй скобке: \[-\frac{1}{9} + 1 = -\frac{1}{9} + \frac{9}{9} = \frac{8}{9}\]
4. Теперь выражение выглядит так: \[\left(\frac{37}{9}\right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right)\left(\frac{8}{9}\right)\]
5. Выполним возведение в квадрат и умножение: \[\frac{1369}{81} + \frac{8}{81}\]
6. Приведем к общему знаменателю и сложим: \[\frac{1369}{81} + \frac{8}{81} = \frac{1377}{81}\]
7. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: \[\frac{1377}{81} = \frac{153}{9}\]
8. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: \[\frac{153}{9} = 17\]

Ответ: 17