27. Найдите значение выражения k(k −5) − (7 −k)² при k = 5/9

1. Подставим значение k = \(\frac{5}{9}\) в выражение: \[\frac{5}{9} \left(\frac{5}{9} - 5\right) - \left(7 - \frac{5}{9}\right)^2\]
2. Упростим выражение в первой скобке: \[\frac{5}{9} - 5 = \frac{5}{9} - \frac{45}{9} = -\frac{40}{9}\]
3. Упростим выражение во второй скобке: \[7 - \frac{5}{9} = \frac{63}{9} - \frac{5}{9} = \frac{58}{9}\]
4. Теперь выражение выглядит так: \[\frac{5}{9} \left(-\frac{40}{9}\right) - \left(\frac{58}{9}\right)^2\]
5. Выполним умножение и возведение в квадрат: \[-\frac{200}{81} - \frac{3364}{81}\]
6. Приведем к общему знаменателю и сложим: \[-\frac{200}{81} - \frac{3364}{81} = -\frac{3564}{81}\]
7. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: \[-\frac{3564}{81} = -\frac{396}{9}\]
8. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: \[-\frac{396}{9} = -44\]

Ответ: -44