4. Найдите значение выражения (3 cos(π-β) + sin(π/2 + β))/(cos(β+3π)).

Пошаговое решение:

1. Нам нужно упростить выражение \( \frac{3 \cos(\pi - \beta) + \sin(\frac{\pi}{2} + \beta)}{\cos(\beta + 3\pi)} \).
2. Применяем формулы приведения:
   \( \cos(\pi - \beta) = -\cos\beta \)
   \( \sin(\frac{\pi}{2} + \beta) = \cos\beta \)
   \( \cos(\beta + 3\pi) = \cos(\beta + \pi) = -\cos\beta \)
3. Подставляем упрощенные выражения:
   \( \frac{3(-\cos\beta) + \cos\beta}{-\cos\beta} = \frac{-3\cos\beta + \cos\beta}{-\cos\beta} = \frac{-2\cos\beta}{-\cos\beta} = 2 \)

Ответ: 2