7. Решите уравнение 16^(tgx) * 2^(sin2x) = 4^(cos²x) * 0,5^(-4tgx).

Пошаговое решение:

1. Представим все числа как степени двойки:
   \( (2^4)^{\tan x} \cdot 2^{\sin 2x} = (2^2)^{\cos^2 x} \cdot (2^{-1})^{-4 \tan x} \)
2. Упростим выражение:
   \( 2^{4 \tan x} \cdot 2^{\sin 2x} = 2^{2 \cos^2 x} \cdot 2^{4 \tan x} \)
3. Разделим обе части на \( 2^{4 \tan x} \):
   \( 2^{\sin 2x} = 2^{2 \cos^2 x} \)
4. Приравняем показатели:
   \( \sin 2x = 2 \cos^2 x \)
5. Используем формулу двойного угла \( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \):
   \( 2 \sin x \cos x = 2 \cos^2 x \)
6. Разделим обе части на 2:
   \( \sin x \cos x = \cos^2 x \)
7. Перенесем все в одну сторону:
   \( \cos^2 x - \sin x \cos x = 0 \)
8. Вынесем \( \cos x \) за скобки:
   \( \cos x (\cos x - \sin x) = 0 \)
9. Получаем два случая:
   а) \( \cos x = 0 \), тогда \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \)
   б) \( \cos x - \sin x = 0 \), тогда \( \cos x = \sin x \), следовательно, \( \tan x = 1 \), значит, \( x = \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z} \)

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n, x = \frac{\pi}{4} + \pi k \), где \( n, k \in \mathbb{Z} \)