9. Решите уравнение (tg²x - 3) √(18 cosx) = 0.

Пошаговое решение:

1. Решаем уравнение \( (\tan^2 x - 3) \sqrt{18 \cos x} = 0 \)
2. Первый случай: \( \sqrt{18 \cos x} = 0 \), следовательно, \( \cos x = 0 \), тогда \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \)
3. Второй случай: \( \tan^2 x - 3 = 0 \), следовательно, \( \tan^2 x = 3 \), тогда \( \tan x = \pm \sqrt{3} \)
4. Если \( \tan x = \sqrt{3} \), то \( x = \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z} \)
5. Если \( \tan x = -\sqrt{3} \), то \( x = -\frac{\pi}{3} + \pi m, m \in \mathbb{Z} \) или \( x = \frac{2\pi}{3} + \pi m, m \in \mathbb{Z} \)
6. Но так как у нас есть условие \( \cos x \ge 0 \), то \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \) не подходит, так как \( \cos(\frac{\pi}{2} + \pi n) = 0 \), и \( \sqrt{18 \cdot 0} = 0 \) только когда \( n \) четное.
7. С учетом условия \( \cos x \ge 0 \), \( x = \frac{\pi}{3} + \pi k \) подходит, только если \( k \) четное, то есть \( x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k_1, k_1 \in \mathbb{Z} \).
8. И \( x = \frac{2\pi}{3} + \pi m \) не подходит, так как \( \cos(\frac{2\pi}{3}) < 0 \).
9. Окончательно: \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k \), где \( n, k \in \mathbb{Z} \)

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k \), где \( n, k \in \mathbb{Z} \)