8. Решите уравнение log₇(√(3)cosx - sin 2x + 49) = 2.

Пошаговое решение:

1. Используем определение логарифма:
   \( \log_7(\sqrt{3} \cos x - \sin 2x + 49) = 2 \)
   \( \sqrt{3} \cos x - \sin 2x + 49 = 7^2 \)
   \( \sqrt{3} \cos x - \sin 2x + 49 = 49 \)
2. Упрощаем уравнение:
   \( \sqrt{3} \cos x - \sin 2x = 0 \)
3. Используем формулу двойного угла: \( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \)
   \( \sqrt{3} \cos x - 2 \sin x \cos x = 0 \)
4. Выносим \( \cos x \) за скобки:
   \( \cos x (\sqrt{3} - 2 \sin x) = 0 \)
5. Получаем два случая:
   а) \( \cos x = 0 \), тогда \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \)
   б) \( \sqrt{3} - 2 \sin x = 0 \), тогда \( \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \), следовательно, \( x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k \) или \( x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \)

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n, x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k, x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \), где \( n, k \in \mathbb{Z} \)