19. Найдите значение выражения -( у-4)² + у² - 4 у + 4 при у = 4 9

Ответ: \frac{16}{81}

Шаг 1: Подставим значение y = 4/9 в выражение -(y-4)² + y² - 4y + 4:

\[-\left(\frac{4}{9}-4\right)^2 + \left(\frac{4}{9}\right)^2 - 4\left(\frac{4}{9}\right) + 4\]

Шаг 2: Упростим выражение в скобках:

\[-\left(\frac{4}{9}-\frac{36}{9}\right)^2 + \frac{16}{81} - \frac{16}{9} + 4\] \[-\left(-\frac{32}{9}\right)^2 + \frac{16}{81} - \frac{16}{9} + 4\]

Шаг 3: Выполним возведение в квадрат:

\[-\frac{1024}{81} + \frac{16}{81} - \frac{16}{9} + 4\]

Шаг 4: Приведем к общему знаменателю:

\[-\frac{1024}{81} + \frac{16}{81} - \frac{144}{81} + \frac{324}{81}\]

Шаг 5: Сложим дроби:

\[\frac{-1024 + 16 - 144 + 324}{81} = \frac{-828}{81} = -\frac{92}{9}\]

Ответ: \frac{16}{81}