5) Найдите значение выражения $$a^{27} \cdot a^{-12} : a^{10}$$ при $$a=2$$.

Упростим выражение: $$a^{27} \cdot a^{-12} : a^{10} = a^{27-12} : a^{10} = a^{15} : a^{10} = a^{15-10} = a^5$$. Подставим значение $$a=2$$: $$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$$. Ответ: 32.