9) Найдите значение выражения $$\frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}}$$ при $$a=2$$, $$b=\sqrt{2}$$.

Упростим выражение: $$\frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}} = \frac{a^{19} \cdot b^{4\cdot 3}}{a^{12} \cdot b^{12}} = \frac{a^{19} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}} = a^{19-12} = a^7$$. Подставим значения $$a=2$$ и $$b=\sqrt{2}$$. Здесь $$b$$ сокращается, поэтому нам нужно только значение $$a=2$$. Значит, $$2^7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 128$$. Ответ: 128.