Найдите значение выражения: \(\frac{1-a^2b}{3\sqrt{3}}\), если \(a=\sqrt{3},\ b=\sqrt{5}\cdot\sqrt{45}\).

Сначала найдём \(b\): \(b=\sqrt{5}\cdot\sqrt{45}=\sqrt{225}=15\).

Подставим значения: \(\frac{1-(\sqrt{3})^2\cdot15}{3\sqrt{3}}=\frac{1-45}{3\sqrt{3}}=\frac{-44}{3\sqrt{3}}=-\frac{44\sqrt{3}}{9}\).

Ответ: \(-\frac{44\sqrt{3}}{9}\).