Найдите значение выражения $\frac{6n^{\frac{1}{3}}}{n^{\frac{1}{2}} \cdot n^{\frac{1}{4}}}$, при $ n > 0 $.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\frac{6n^{\frac{1}{3}}}{n^{\frac{1}{2}} \cdot n^{\frac{1}{4}}}$, при $ n > 0 $.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим знаменатель, сложив степени: $ n^{\frac{1}{2}} \cdot n^{\frac{1}{4}} = n^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} $.
Приведём дроби к общему знаменателю: $ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $.
Таким образом, знаменатель равен $ n^{\frac{3}{4}} $.
Теперь разделим числитель на знаменатель, вычитая степени: $ \frac{6n^{\frac{1}{3}}}{n^{\frac{3}{4}}} = 6n^{\frac{1}{3} - \frac{3}{4}} $.
Приведём степени к общему знаменателю: $ \frac{1}{3} - \frac{3}{4} = \frac{4}{12} - \frac{9}{12} = -\frac{5}{12} $.
Итоговое выражение: $ 6n^{-\frac{5}{12}} $.

Ответ: $ 6n^{-\frac{5}{12}} $.

Найдите значение выражения \(\frac{6n^{\frac{1}{3}}}{n^{\frac{1}{2}} \cdot n^{\frac{1}{4}}}\), при \( n > 0 \).