Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Найдите значение выражения \(\frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{1}{12}} \cdot n^{\frac{1}{4}}}\), при \( n = 64 \).Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Сначала упростим знаменатель, сложив степени: \( n^{\frac{1}{12}} \cdot n^{\frac{1}{4}} = n^{\frac{1}{12} + \frac{1}{4}} \).
  2. Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = \frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \).
  3. Таким образом, знаменатель равен \( n^{\frac{1}{3}} \).
  4. Теперь разделим числитель на знаменатель, вычитая степени: \( \frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{1}{3}}} = n^{\frac{5}{6} - \frac{1}{3}} \).
  5. Приведём степени к общему знаменателю: \( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
  6. Итоговое выражение: \( n^{\frac{1}{2}} \).
  7. Подставим значение \( n = 64 \): \( 64^{\frac{1}{2}} \).
  8. Вычислим корень: \( 64^{\frac{1}{2}} = \sqrt{64} = 8 \).

Ответ: 8.