Найдите значение выражения \(\frac{7^{5} \cdot 5^{3}}{35^{3}}\)

Решение:

Представим число 35 как произведение 7 и 5:

\( 35 = 7 \times 5 \)

Теперь подставим это в знаменатель:

\( 35^3 = (7 \times 5)^3 = 7^3 \times 5^3 \)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \frac{7^{5} \cdot 5^{3}}{35^{3}} = \frac{7^{5} \cdot 5^{3}}{7^{3} \cdot 5^{3}} \]

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\[ \frac{7^{5} \cdot 5^{3}}{7^{3} \cdot 5^{3}} = \frac{7^{5}}{7^{3}} = 7^{5-3} = 7^2 \]

Вычислим результат:

\[ 7^2 = 49 \]

Ответ: 49