Одно из чисел \(\sqrt{11}, \sqrt{18}, \sqrt{23}, \sqrt{13}\) отмечено на прямой точкой P. Какое это число? 1) \(\sqrt{11}\); 2) \(\sqrt{18}\); 3) \(\sqrt{23}\); 4) \(\sqrt{13}\).

Решение:

На прямой отмечены числа 3 и 5. Точка P находится между 3 и 4, ближе к 4.

Оценим значения квадратных корней:

• \(\sqrt{9} = 3\)
• \(\sqrt{16} = 4\)
• \(\sqrt{25} = 5\)

Теперь оценим значения из предложенных вариантов:

• \(\sqrt{11}\) находится между \(\sqrt{9}=3\) и \(\sqrt{16}=4\). Ближе к 3.
• \(\sqrt{18}\) находится между \(\sqrt{16}=4\) и \(\sqrt{25}=5\). Ближе к 4.
• \(\sqrt{23}\) находится между \(\sqrt{16}=4\) и \(\sqrt{25}=5\). Ближе к 5.
• \(\sqrt{13}\) находится между \(\sqrt{9}=3\) и \(\sqrt{16}=4\). Ближе к 4.

Точка P расположена ближе к 4, чем к 3, и точно не ближе к 5.

Сравним \(\sqrt{11}\), \(\sqrt{13}\), \(\sqrt{18}\). Возведем числа в квадрат:

• \(11\)
• \(13\)
• \(18\)

На прямой P находится между 3 и 4. Так как \( 3^2 = 9 \) и \( 4^2 = 16 \), то P находится между \(\sqrt{9}\) и \(\sqrt{16}\).

Рассмотрим \(\sqrt{11}\) и \(\sqrt{13}\). Оба меньше 4.

\(\sqrt{18}\) больше 4 (так как \( 18 > 16 \)), поэтому оно не может быть отмечено между 3 и 4.

Сравним \(\sqrt{11}\) и \(\sqrt{13}\). \(\sqrt{13}\) ближе к \(\sqrt{16}=4\), чем \(\sqrt{11}\).

По расположению точки P на рисунке, она находится примерно на \(3.6\) или \(3.7\).

\(\sqrt{11} \approx 3.31\)

\(\sqrt{13} \approx 3.60\)

\(\sqrt{18} \approx 4.24\)

\(\sqrt{23} \approx 4.80\)

Точка P находится между 3 и 4, ближе к 4. Из предложенных вариантов, \(\sqrt{13}\) и \(\sqrt{11}\) подходят. \(\sqrt{13}\) примерно 3.6, \(\sqrt{11}\) примерно 3.3. Точка P на рисунке расположена ближе к 4, чем к 3.

Если P ближе к 4, то \(\sqrt{13}\) — лучший кандидат.

Ответ: 4