Найдите значение выражения \( \frac{\sqrt{20} \cdot \sqrt{32}}{\sqrt{10}} \).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства корней:

1. \( \frac{\sqrt{20} \cdot \sqrt{32}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{20 \times 32}{10}} \)
2. \( = \sqrt{\frac{640}{10}} \)
3. \( = \sqrt{64} \)
4. \( = 8 \)

Альтернативный способ:

1. \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} \)
2. \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} \)
3. \( \sqrt{10} \)
4. Подставим в выражение: \( \frac{2\sqrt{5} \cdot 4\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \frac{8\sqrt{10}}{\sqrt{10}} \)
5. \( = 8 \)

Ответ: 8