Найдите значения выражения 1/21 - 7/12 - 1/10. Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Решение:

Чтобы найти значение выражения \( \frac{1}{21} - \frac{7}{12} - \frac{1}{10} \), приведём дроби к общему знаменателю.

1. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 21, 12 и 10.
• Разложим знаменатели на простые множители:
• \( 21 = 3 \times 7 \)
• \( 12 = 2^2 \times 3 \)
• \( 10 = 2 \times 5 \)
• НОК(21, 12, 10) = \( 2^2 \times 3 \times 5 \times 7 = 4 \times 3 \times 5 \times 7 = 12 \times 35 = 420 \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю 420:
• \( \frac{1}{21} = \frac{1 \times 20}{21 \times 20} = \frac{20}{420} \)
• \( \frac{7}{12} = \frac{7 \times 35}{12 \times 35} = \frac{245}{420} \)
• \( \frac{1}{10} = \frac{1 \times 42}{10 \times 42} = \frac{42}{420} \)
3. Выполним вычитание:
• \( \frac{20}{420} - \frac{245}{420} - \frac{42}{420} = \frac{20 - 245 - 42}{420} = \frac{20 - 287}{420} = \frac{-267}{420} \)
4. Сократим полученную дробь. Число 267 делится на 3 (сумма цифр 2+6+7=15), и 420 делится на 3.
• \( -267 : 3 = -89 \)
• \( 420 : 3 = 140 \)
5. Получим несократимую дробь \( \frac{-89}{140} \).

Числитель этой дроби равен -89.

Ответ: -89