Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{32} - \sqrt{6}}{\sqrt{12}}\).

Краткая запись:

• Выражение: \(\frac{\sqrt{32} - \sqrt{6}}{\sqrt{12}}\)
• Найти: Значение выражения

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем радикалы: \(\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}\), \(\sqrt{6}\) (не упрощается), \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\).
2. Шаг 2: Подставляем упрощенные радикалы в выражение: \(\frac{4\sqrt{2} - \sqrt{6}}{2\sqrt{3}}\).
3. Шаг 3: Разделим числитель на знаменатель: \(\frac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}\).
4. Шаг 4: Выполняем деление: \(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{2}}{2}\).
5. Шаг 5: Приводим к общему знаменателю или рационализируем: \(\frac{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{2}}{2}\).
6. Шаг 6: Находим общий знаменатель (6): \(\frac{4\sqrt{6} - 3\sqrt{2}}{6}\).

Ответ: \(\frac{4\sqrt{6} - 3\sqrt{2}}{6}\)