33. Найдите значение выражения 310g37 + 49log7 √13.

Давай разберем по порядку. Нам нужно найти значение выражения: \[3^{\log_3 7} + 49^{\log_7 \sqrt{13}}\] Используем основное логарифмическое тождество: \[a^{\log_a b} = b\] Для первого слагаемого: \[3^{\log_3 7} = 7\] Теперь преобразуем второе слагаемое: \[49^{\log_7 \sqrt{13}}\] Так как \[49 = 7^2\] То \[(7^2)^{\log_7 \sqrt{13}} = 7^{2 \log_7 \sqrt{13}}\] Используем свойство логарифмов: \[a \log_b c = \log_b c^a\] Тогда \[7^{2 \log_7 \sqrt{13}} = 7^{\log_7 (\sqrt{13})^2} = 7^{\log_7 13} = 13\] Теперь сложим полученные значения: \[7 + 13 = 20\]

Ответ: 20