32. Найдите значение выражения log2 3,2-log2 0,2 3log9 25

Давай разберем по порядку. Нам нужно найти значение выражения: \[\frac{\log_2 3.2 - \log_2 0.2}{3^{\log_9 25}}\] Сначала упростим числитель: \[\log_2 3.2 - \log_2 0.2 = \log_2 \frac{3.2}{0.2} = \log_2 16\] Так как \[16 = 2^4\] То \[\log_2 16 = \log_2 2^4 = 4\] Теперь упростим знаменатель: \[3^{\log_9 25}\] Преобразуем 9 как степень 3: \[9 = 3^2\] Тогда \[3^{\log_9 25} = 3^{\log_{3^2} 25}\] Используем свойство логарифмов: \[\log_{a^b} c = \frac{1}{b} \log_a c\] Тогда \[\log_{3^2} 25 = \frac{1}{2} \log_3 25\] Подставим это в знаменатель: \[3^{\frac{1}{2} \log_3 25} = (3^{\log_3 25})^{\frac{1}{2}} = 25^{\frac{1}{2}} = \sqrt{25} = 5\] Тогда все выражение примет вид: \[\frac{4}{5} = 0.8\]

Ответ: 0.8