31. Найдите значение выражения log2 12,8-log20,8 5log25 16

Для решения данного задания необходимо воспользоваться свойствами логарифмов.

Преобразуем выражение:

$$\frac{log_2 12.8 - log_2 0.8}{5^{log_{25} 16}} = \frac{log_2 \frac{12.8}{0.8}}{5^{log_{5^2} 16}}$$

Вычислим:

$$\frac{12.8}{0.8} = 16$$

Тогда:

$$= \frac{log_2 16}{5^{log_{5^2} 16}} = \frac{log_2 2^4}{5^{log_{5^2} 2^4}} = \frac{4}{5^{log_{5^2} 2^4}}$$

Применим свойство $$log_{a^b} c^d = \frac{d}{b} log_a c$$:

$$= \frac{4}{5^{\frac{4}{2} log_5 2}} = \frac{4}{5^{2log_5 2}} = \frac{4}{5^{log_5 2^2}} = \frac{4}{5^{log_5 4}}$$

Используем свойство $$a^{log_a b} = b$$:

$$= \frac{4}{4} = 1$$

Ответ: 1