8. Найдите значение выражения х₁ · х₂ + у₁ · у₂, где (х₁; у₁), (х₂; у₂) – решения системы уравнений { x²-y=21, x+y=9. }

Выразим y из второго уравнения: y = 9 - x.

Подставим в первое уравнение: x² - (9 - x) = 21

x² + x - 9 - 21 = 0

x² + x - 30 = 0

Решим квадратное уравнение: D = 1² - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121

x₁ = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5

x₂ = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6

Найдем соответствующие значения y:

y₁ = 9 - x₁ = 9 - 5 = 4

y₂ = 9 - x₂ = 9 - (-6) = 15

(x₁; y₁) = (5; 4), (x₂; y₂) = (-6; 15)

x₁ * x₂ + y₁ * y₂ = 5 * (-6) + 4 * 15 = -30 + 60 = 30

Ответ: 30