5. Найдите значение выражения logx y10 x3, если logy x =

Для решения этого выражения необходимо воспользоваться свойствами логарифмов и заданным условием.

Преобразуем выражение:

$$\log_x{\frac{y^{10}}{x^3}} = \log_x{y^{10}} - \log_x{x^3} = 10\log_x{y} - 3\log_x{x} = 10\log_x{y} - 3 $$

Из условия $$\log_y{x} = 5$$, тогда $$\log_x{y} = \frac{1}{\log_y{x}} = \frac{1}{5}$$

Подставим полученное значение в выражение:

$$10\log_x{y} - 3 = 10 \cdot \frac{1}{5} - 3 = 2 - 3 = -1$$

Ответ: -1