Найдите значение выражения (q^-4)⁵ / q^-22 при q=8

Решение:

1. Упрощение степени: Используем свойство степеней $$(a^m)^n = a^{m \times n}$$. В числителе $$(q^{-4})^5 = q^{-4 \times 5} = q^{-20}$$.
2. Подстановка в выражение: Теперь выражение выглядит так: $$q^{-20} / q^{-22}$$.
3. Деление степеней: Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. Таким образом, $$q^{-20} / q^{-22} = q^{-20 - (-22)} = q^{-20 + 22} = q^2$$.
4. Подстановка значения q: Нам дано, что q = 8. Подставляем это значение: $$8^2$$.
5. Вычисление: $$8^2 = 8 \times 8 = 64$$.

Ответ: 64