10.7 Найдите значение выражения (2x³ + 3y³)(3y³ – 2x³) если x⁴ = \frac{1}{2}, y² = 2.

1. Шаг 1: Заметим, что (2x³ + 3y³)(3y³ – 2x³) - это разность квадратов, только записанная в другом порядке. Можно записать как (3y³ + 2x³)(3y³ - 2x³) = (3y³)² - (2x³)²
2. Шаг 2: Раскроем скобки: 9y⁶ - 4x⁶
3. Шаг 3: Выразим y⁶ и x⁶ через известные значения. Так как y² = 2, то y⁶ = (y²)³ = 2³ = 8
4. Шаг 4: Так как x⁴ = 1/2, то x⁶ = (x⁴) * x² = (1/2) * x². Чтобы найти x², нужно извлечь квадратный корень из x⁴, т.е. x² = √(1/2) = √2/2. Тогда x⁶ = (1/2) * (√2/2) = √2/4
5. Шаг 5: Подставим значения в выражение: 9 * 8 - 4 * (√2/4) = 72 - √2

Ответ: 72 - √2