4. Найдите значение выражения a^{10} \cdot a^5 :a^{11} при а=3.

4. Найдите значение выражения $$a^{10} \cdot a^5 : a^{11}$$ при $$a=3$$.

Для решения данного задания, необходимо воспользоваться свойствами степеней:

1. $$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$$, то есть при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.
2. $$a^n : a^m = \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$$, то есть при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

Тогда исходное выражение можно преобразовать следующим образом:

$$a^{10} \cdot a^5 : a^{11} = a^{10+5} : a^{11} = a^{15} : a^{11} = a^{15-11} = a^4$$

Теперь подставим значение $$a=3$$ в полученное выражение:

$$a^4 = 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81$$

Ответ: 81